Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=x²+10x(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)=51x+-1450(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式.
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

Answer 1

(1) L(x)=
(2) 當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.

(1)因?yàn)槊考�商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬(wàn)元,依題意得:當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=(0.05×1000x)-x²-10x-250=
-x²+40x-250.
當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=(0.05×1000x)-51x-+1450-250=1200-(x+).
所以L(x)=
(2)當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=-(x-60)²+950.
此時(shí),當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值,L(60)=950萬(wàn)元.
當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=1200-(x+)≤1200-2=1200-200=1000,
此時(shí),當(dāng)x=時(shí),即x=100時(shí),L(x)取得最大值1000萬(wàn)元.
∵950<1000,
所以,當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.