如圖2-2-10,已知半圓的直徑AB =6 cm,CD是半圓上長(zhǎng)為2 cm的弦,AC與BD延長(zhǎng)線交于P,當(dāng)弦CD在半圓上滑動(dòng)時(shí),求證:∠P為定值,并求出這個(gè)定角的正弦值.

圖2-2-10

思路分析:要證∠P為定值,考慮求出∠P的三角函數(shù)值,因此,構(gòu)造以∠P為內(nèi)角的直角三角形,注意到AB為直徑,則連結(jié)BC、AD均可得到直角三角形.

解:連結(jié)BC,∵CD為定長(zhǎng),圓直徑為定值,?

∴在CD滑動(dòng)過(guò)程中,CD的度數(shù)不變,?

∴∠PBC為定值.?

又AB為直徑,∴∠ACB =∠PCB=90°,?

∴∠P =90°-∠PBC為定值.?

∵∠PCD =∠PBA,∴△PCD∽△PBA.?

∴.?

在Rt△PBC中,cosP =,?

∴sinP =.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-10,已知△ABC中,DE∥BC,CD、BE交于點(diǎn)O,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,AO交DE于點(diǎn)G.求證:=.

圖1-2-10

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如圖1-2-10,已知△ABC中,D、E分別為AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,則AD的長(zhǎng)為 (    )

圖1-2-10

A.1             B.1.5                  C.2               D.2.5

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某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀(含80分).現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖如圖2-2-10所示：

圖2-2-10

已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)是_____，成績(jī)優(yōu)秀的頻率是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-2-10,已知點(diǎn)P為△ABC所在平面外任一點(diǎn),點(diǎn)D,E,F分別在射線PA,PB,PC上,并且.

圖2-2-10

求證:平面DEF∥平面ABC.

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