【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個頂點、及的中點處，，，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與、等距離的一點處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道、、．設∠BAO=x（弧度），排污管道的總長度為．

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定點的位置，使鋪設的排污管道的總長度最短，并求總長度的最短公里數(shù)（精確到）．

【答案】（1）（） （2）點在中垂線上離點距離為處，總長度的最短公里數(shù)是．

【解析】

（1）直接由已知條件求出的長度，即可得到所求函數(shù)關系式；

（2）記，則，求出的范圍，即可得出結論．

解：（1）由已知得，

即（其中）

（2）記，則，則有，

解得或

由于，所以，當，即點在中垂線上離點距離為處，取得最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列 的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計算各個括號內各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為，求的值；

（3）設為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，平面，，點、分別在棱、上，且，，，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點落在邊或邊上.設，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）試問如何截�。�取何值時），可使得到的矩形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標原點O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個交點為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：，使得成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）設，記數(shù)列的前項和為，求正整數(shù)，使得對任意，均有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，真命題是（　�。�

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.若、是異面直線，、是異面直線，則、是異面直線

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