（本小題滿分14分）
如圖a，在直角梯形中，，為的中點，在上，且。已知，沿線段把四邊形折起如圖b，使平面⊥平面。

（1）求證：⊥平面；
（2）求三棱錐體積．
（1）證明：在圖a中，∥，⊥，
∴⊥，…………………………………2分
在圖b中,⊥,又平面⊥平面，
且平面平面，

⊥平面，平面，∴⊥，　 …………………………………………5分
又∵⊥，，∴⊥平面；………………………………………………7分
（2）∵平面⊥平面，且平面平面，⊥，
平面，∴⊥平面，…………………………………………………………10分
∴為三棱錐的高，且，
又∵，∴，…………………………………………………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分12分）
如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．
（I）證明：
（II）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將邊長為1的正方形 ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點的位置，且，則折起后二面角的大小                       （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.
（Ⅰ）若點是棱的中點，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別為，，，這個長方體的對角線長是
A．2B．3C．D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線
（2）求異面直線AB和PC之間的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大��；
（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中點．

（I）求直線B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求證：B1D⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知球是棱長為1 的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 

A．   B．   C．    D．

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同步練習(xí)冊答案