（普通班做）已知函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
，x∈R．
（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）計算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
n
)的值．
分析：（1）直接按照函數(shù)解析式求法，計算化簡可得結(jié)果為1，
（2）利用（1）的規(guī)律計算
解答：解：（1）f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=
1+x2
1+x2
=1
（2）由（1）f(2)+f(
1
2
)=1，f(3)+f(
1
3
)=1…，f(n)+f(
1
n
)=1
又（1）=
1
2

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
n
)=
1
2
+（n-1）×1=n-
1
2
．
點評：本題考查函數(shù)值得計算，本題能自覺利用規(guī)律是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省六安市徐集中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（普通班做）已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）計算的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（普通班做）已知函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
，x∈R．
（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）計算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
n
)的值．

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