Question

【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積
頻數(shù)	30	40	20	10

表2：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積
頻數(shù)	10	25	20	30	15

(1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；

(2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

	皰疹面積小于	皰疹面積不小于	合計(jì)
注射藥物
注射藥物
合計(jì)

附：

	0.100	0.050	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物后皰疹面積的中位數(shù). （2）表見(jiàn)解析，有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)使得直方圖中左右兩邊面積為0.5,列式可求得兩個(gè)中位數(shù),再比較大小,

(2)完成列聯(lián)表后,根據(jù)表格中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算可得,再利用臨界值表可得答案.

（1）頻率分布直方圖如圖所示:

設(shè)注射藥物后的皰疹面積的中位數(shù)為,注射藥物后的皰疹面積的中位數(shù)為,

則由,解得,

由,解得,

所以注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物后皰疹面積的中位數(shù).

（2）表3

	皰疹面積小于	皰疹面積不小于	合計(jì)
注射藥物			100
注射藥物			100
合計(jì)	105	95

，由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.