【題目】如圖，在正三棱柱中，D是BC的中點．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）若，求直線AB與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ） 見解析;（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）以C為原點，在平面ABC中過C作BC的垂線為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）利用向量法能求出直線AB與平面ADC1所成角的正弦值．

（Ⅰ）證明：以C為原點，在平面ABC中過C作BC的垂線為x軸，

CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，

設，則，

，

設平面ADC1的法向量=，

則，取y=2，得，

∵，平面ADC1，

∴A1B∥平面ADC1．

（Ⅱ）∵，∴

，

設平面ADC1的法向量，

則，取z=1，得，

設直線AB與平面ADC1所成角為，

則．

∴直線AB與平面ADC1所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面四個結論： ①數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，3……，n})上的函數(shù)；
②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；
③數(shù)列的項數(shù)是無限的；
④數(shù)列通項的表示式是唯一的．
其中正確的是( )
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．

（1）求證：MN∥平面BDE；

（2）求二面角C-EM-N的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某加工廠用某原料由車間加工出A產品，由乙車間加工出B產品．甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產品，每千克A產品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產品，每千克B產品獲利50元．甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產計劃為（ ）
A.甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱
B.甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱
C.甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱
D.甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|3+2x﹣x2＞0}，N={x|x＞a}，若MN，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某校5個學生期末考試數(shù)學成績和總分年級排名如下表：

學生的編號

1

2

3

4

5

數(shù)學

115

112

93

125

145

年級排名

250

300

450

70

10

（1）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和總分年級排名具有很強的線性相關關系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學成績，用表示年級排名，求與的回歸方程；（其中都取整數(shù)）

（2）若在本次考試中，預計數(shù)學分數(shù)為120分的學生年級排名大概是多少？

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M為PC的中點．

（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；
（2）點N在線段AD上，且AN=λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為 ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn ， 且 ，等比數(shù)列{bn}中，其前n項和為Tn ， 且 ，（n∈N*）
（1）求an ， bn；
（2）求{anbn}的前n項和Mn ．

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