【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
構(gòu)造函數(shù)F(x),利用F(x)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性,求出不等式的解集即可.
設(shè),則,
即函數(shù)F(x)在R 上單調(diào)遞減,
因?yàn)閒'(x)=f'(4﹣x),
即導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,
所以函數(shù)y=f(x)是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心(2,1),
由于f(4)=0,即函數(shù)y=f(x)過點(diǎn)(4,0),
其關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對(duì)稱點(diǎn)(0,2)也在函數(shù)y=f(x)上,
所以有f(0)=2,
所以,
而不等式f(x)﹣2ex<0即,
即F(x)<F(0),
所以x>0,
故使得不等式f(x)﹣2ex<0成立的x的取值范圍是(0,+∞).
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝以上為常喝,體重超過為肥胖):
常喝 | 不常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | |||
不胖 | |||
合計(jì) |
(1)已知在全部人中隨機(jī)抽取人,求抽到肥胖的學(xué)生的概率?
(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(其中名女生),抽取人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),①若存在,使得成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞增。②若存在,使得成立,則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減. ③若存在對(duì)于任意都有成立,則函數(shù)在上遞增。④對(duì)于任意的,都有成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞減。
則以上真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,試用所學(xué)知識(shí)說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,),則P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為. 若點(diǎn)P在雙曲線上,且為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),,,若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力,課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的,研究表明:假設(shè)課桌的高度為,椅子的高度為,則y應(yīng)是x的一次函數(shù),下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度:
第一套 | 第二套 | |
椅子高度 | 40.0 | 37.0 |
課桌高度 | 75.0 | 70.2 |
(1)請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
(2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌,它們是否配套?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在《周易》中,長橫“ ”表示陽爻,兩個(gè)短橫“ ”表示陰爻,有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有種組合方法,這便是《系辭傳》所說:“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”,有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況,有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種不同的情況,有放回地取陽爻和陰爻三次有八種不同的情況,即為八卦,在一次卜卦中,恰好出現(xiàn)兩個(gè)陽爻一個(gè)陰爻的概率是( )
A. B. C. D.
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