【題目】如圖，設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上， ， ， 的面積為.

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓

有兩個交點(diǎn)，且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知其中

由,結(jié)合條件的面積為，可求的值，再利用橢圓的定義和勾股定理即可求得的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點(diǎn)，且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)；設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點(diǎn)為由圓的對稱性可知，利用在圓上及確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程.

解：（1）設(shè)，其中，

由得

從而故.

從而，由得，因此.

所以，故

因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）如圖，設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交， 是兩個交點(diǎn)， ， ,是圓的切線，且 由圓和橢圓的對稱性，易知

，

由（1）知，所以，再由 得，由橢圓方程得，即，解得或.

當(dāng)時， 重合，此時題設(shè)要求的圓不存在.

當(dāng)時，過分別與,垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心，設(shè)

由得而故

圓的半徑

綜上，存在滿足條件的圓，其方程為：

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【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點(diǎn)為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

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【題目】已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向右平移 個單位長度得到g（x）的圖象，若g（x）﹣k≤0在區(qū)間[0， ]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知直線l過點(diǎn)P（1，0，﹣1），平行于向量=(2,1,1)，平面α過直線l與點(diǎn)M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（　　）
A.（1，﹣4，2）
B.(,-1,)
C.(-,1,-)
D.（0，﹣1，1）

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【題目】己知函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))， ．

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設(shè)，.已知直線是曲線的切線，且函數(shù)上是增函數(shù)．

(i)求實(shí)數(shù)的值；

(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，面，點(diǎn)A在直線上的射影為，點(diǎn)B在直線上的射影為，連接，已知，

（Ⅰ）求四面體的體積

（Ⅱ）求二面角的余弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值點(diǎn)；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）對任意恒成立時， 的最大值為1，求的取值范圍.

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