Question

3月是植樹造林的最佳時節(jié)，公園打算在3.12植樹節(jié)前后引種一批名優(yōu)樹種．現(xiàn)有甲、乙兩家苗木場各送來一批同種樹苗．公園園林部分別各抽取100棵測量其高度，得到如下的頻率分布表：

高度（cm）		[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻 率	甲苗木場	0.18	0.24	0.26	0.32
	乙苗木場	0.20	0.30	0.30	0.20

（Ⅰ）分別算出甲、乙兩家苗木場樹苗樣本高度的平均值，；
（樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為p_i，中間值為x_i（i=1，2，…，n），則平均值為…+x_np_n．）
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可算得兩個方差：，，結(jié)合（Ⅰ）中算出的數(shù)據(jù)，如果你是公園園林部主管，你將選擇哪家苗木場的樹苗？說明你的觀點；
（Ⅲ）用分層抽樣方法從乙苗木場的樣本中抽取10棵，小林同學(xué)從這10棵中挑選2棵試種，其中高度在[90，100]范圍的有X棵，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)平均值為…+x_np_n，即可算出甲、乙兩家苗木場樹苗樣本高度的平均值，；
（Ⅱ）觀點一：選擇乙場的樹苗，因為其提供的樹苗高度方差較小，成長較整齊，種在公園里比較好看．
觀點二：選擇甲場的樹苗，因為其提供的樹苗平均高度較大，說明長勢較好，且方差較大，種在公園里顯得高矮錯落有致，更能體現(xiàn)空間美感．
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值為0，1，2，X服從超幾何分布，，計算其概率，可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ），，
（Ⅱ）觀點一：選擇乙場的樹苗，因為其提供的樹苗高度方差較小，成長較整齊，種在公園里比較好看．
觀點二：選擇甲場的樹苗，因為其提供的樹苗平均高度較大，說明長勢較好，且方差較大，種在公園里顯得高矮錯落有致，更能體現(xiàn)空間美感．
（注：兩種觀點各有其理，只要能依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明自己的觀點，一樣得分．）    
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值為0，1，2，X服從超幾何分布，
，，，
故X的分布列為：

X		1	2
P

．
點評：本題考查統(tǒng)計知識，考查離散型隨機變量的分布列與期望，正確運用公式是關(guān)鍵．