Question

某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2 cm和一個(gè)直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問(wèn)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？

Answer 1

所求圓柱的直徑為 cm

解析:

  設(shè)直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q,使它們與⊙O相內(nèi)切，與⊙A、⊙B相外切.

建立如圖所示的坐標(biāo)系，并設(shè)⊙P的半徑為r,則

|PA|+|PO|=(1+r)+(1  5－r)=2.5

∴點(diǎn)P在以A、O為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2  5的橢圓上，其方程為

=1              ①

同理P也在以O、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓上，其方程為

(x－)²+y²=1                      ②

由①、②可解得，

∴r=

故所求圓柱的直徑為 cm.