（2013•梅州一模）（幾何證明選講選做題）
如圖⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，且∠CPA=30°，則BP=
3
3
cm．
分析：利用切線的性質(zhì)可得OC⊥PC．利用直角三角形的邊角關(guān)系可得OP=
OC
sin30°
，進(jìn)而即可得出．
解答：解：連接OC，∵CP與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥CP．
∵OC=3，∠CPA=30°，∴OP=
OC
sin30°
=
3
1
3
=6．
∴BP=OP-OB=6-3=3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則
S4
a2
=
15
2
15
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梅州一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梅州一模）某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有甲、乙兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，為估計(jì)各項(xiàng)技術(shù)的達(dá)標(biāo)概率，現(xiàn)從中抽取1000個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的有600個(gè)，而甲項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)不達(dá)標(biāo)的有250個(gè)．
（1）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)不為合格品的概率及乙項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；
（2）任意抽取該零件3個(gè)，求至少有一個(gè)合格品的概率；
（3）任意抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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