精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若向量m=(sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函數f(x)=

m·(m+n)+t的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為,且當x∈[0,]時,f(x)的最大值為1.

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.

 

(1) f(x)=sin(2x-)- (2) [kπ-,kπ+π](k∈Z)

【解析】(1)由題意得f(x)=m·(m+n)+t=m2+m·n+t

=3sin2ωx+sinωx·cosωx+t

=-cos2ωx+sin2ωx+t

=sin(2ωx-)++t.

∵對稱中心到對稱軸的最小距離為,

∴f(x)的最小正周期為T=π.

∴=π,∴ω=1.

∴f(x)=sin(2x-)++t,

當x∈[0,]時,2x-∈[-,],

∴當2x-=,

即x=時,f(x)取得最大值3+t.

∵當x∈[0,]時,f(x)max=1,

∴3+t=1,∴t=-2,

∴f(x)=sin(2x-)-.

(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)-.

2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

2kπ-≤2x≤2kπ+π,kπ-≤x≤kπ+π,

∴函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+π](k∈Z).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)二十五第四章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,平面內有三個向量,,,其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值為(　　)

(A)4(B)5(C)6(D)8

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)二十三第三章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C所對的邊長,a=,

b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)二十七第四章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,已知點A(1,1)和單位圓上半部分上的動點B.且⊥,則向量的坐標為(　　)

(A)(-,)(B)(-,)

(C)(-,)(D)(-,)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)二十七第四章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中,∠C=90°,=(k,1),=(2,3),則k的值是(　　)

(A)5(B)-5(C)(D)-

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)二十一第三章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

定義運算a⊕b=ab2+a2b,則sin15°⊕cos15°=(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)三十第五章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中實數c≠0.求{an}的通項公式.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)三十四第五章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除.當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房,同時也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房.

(1)分別寫出第1年末和第2年末的實際住房面積的表達式.

(2)如果第5年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計算時取1.15=1.6)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)三十八第六章第四節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知x,y均為正數,且x≠y,則下列四個數中最大的一個是(　　)

(A)(+) (B)

(C) (D)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案