如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A地北偏東60°方向2
3
km
處,河流沿岸PQ(曲線)上任一點到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉運貨物,經(jīng)測算從M到A,B修建公路的費用均為a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是(單位萬元)(  )
A.(2+
3
)a
B.5aC.2(
3
+1)a
D.6a
精英家教網(wǎng)
依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線的一支,
根據(jù)拋物線的定義知:
欲求從M到A,B修建公路的費用最低,只須求出B到直線l距離即可.
因B地在A地北偏東60°方向2
3
km
處,
∴B到點A的水平距離為:3,
∴B到直線l距離為:3+2=5,
那么修建這兩條公路的總費用最低為:5a.
故選B.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A地北偏東60°方向2
3
km
處,河流沿岸PQ(曲線)上任一點到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉運貨物,經(jīng)測算從M到A,B修建公路的費用均為a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是(單位萬元)(  )
A、(2+
3
)a
B、5a
C、2(
3
+1)a
D、6a

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A.
B.5a
C.
D.6a

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A.
B.5a
C.
D.6a

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A.
B.5a
C.
D.6a

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