精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設[x]表示不超過x的最大整數，則方程x2-4[x]+3=0的所有根的和為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    4+數學公式
  3. C.
    8
  4. D.
    4
A
分析：根據方程x2-4[x]+3=0求得[x]的取值范圍，對x分情況討論，轉化為一元二次方程求解，即可求得結果．
解答：由x2-4[x]+3=0得x2+3=4[x]≥3，
∴3≥[x]≥，
①當1≤x＜2時，方程x2-4[x]+3=0等價于x2=1，
解得x=1；
②當2≤x＜3時，方程x2-4[x]+3=0等價于x2=5，
解得x=；
③當3≤x＜4時，方程x2-4[x]+3=0等價于x2=9，
解得x=3；
∴方程x2-4[x]+3=0的所有根的和為1+3+=4+，
故選A．
點評：本題考查一元二次方程的解法，根據已知求得[x]的取值范圍，是解題的關鍵，體現了分類討論的數學思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，3)時，函數
C
x
8
的值域是（　�。�
A、[
16
3
，28]
B、[
16
3
，56)
C、(4，
28
3
)∪[28，56）
D、(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數（如：[1]=1，[
5
2
]=2），則定義在[2，4）的函數f（x）=x[x]-ax（其中a為常數，且a≤4）的值域為（　　）
A、[4-2a，64-4a）
B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C、[9-3a，64-4a）
D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•臺州二模）設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[1.3]=1），已知函數f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），當f（x）＜1時，實數x的取值范圍是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：湖南 題型：單選題

設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，3)時，函數C8x的值域是（　�。�
A．[
16
3
，28]		B．[
16
3
，56)
C．(4，
28
3
)∪[28，56）		D．(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：湖南省高考真題 題型：填空題

設[x]表示不超過x的最大整數，（如[2]=2，=1），對于給定的n∈N+，定義，x∈[1，+∞），則（    ），當x∈[2，3）時，函數的值域是（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案