觀察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此規(guī)律，第n個等式為________．

 

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

【解析】∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32，

3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，

所以第n個等式為

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學期期末考試文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

不等式解集為,不等式解集為，不等式解集為.

(1)求；

(2)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標6.3練習卷（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步

是( )．

A．假使n＝2k＋1時正確，再推n＝2k＋3正確

B．假使n＝2k－1時正確，再推n＝2k＋1正確

C．假使n＝k時正確，再推n＝k＋1正確

D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2時正確(以上k∈N＋)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標6.1練習卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：＋≥.

證明：構造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對一切實數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.

(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結論的推廣式；

(2)參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標6.1練習卷（解析版） 題型：選擇題

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：

①“若a，b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，則a－b>0⇒a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”．

其中類比得到的結論正確的個數(shù)是 ( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標6.1練習卷（解析版） 題型：填空題

n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表：

0 3 → 4 7 → 8 11…

↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑

1 → 2 5 → 6 9 → 10

根據(jù)規(guī)律，從2010到2012箭頭方向依次為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標5章末練習卷（解析版） 題型：解答題

設復數(shù)z同時滿足下列條件：

(1)復數(shù)z在復平面內對應的點位于第二象限；(2)z ＋2i＝8＋ai(a∈R)，試求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標5.4練習卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)的共軛復數(shù)為 ( )．

A．－i B.i C．－i D．i

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標4章末練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為 ( )．

A．1 B．2 C．－1 D．－2

 

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同步練習冊答案