已知函數(shù)
).
(Ⅰ) 若
,試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若函數(shù)
在其圖象上任意一點
處切線的斜率都小于
,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為
,減區(qū)間為
(Ⅱ)
或
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關系得到求解,同時考查了導數(shù)的幾何意義的運用。
(1)由于函數(shù)的導函數(shù)為二次函數(shù),借助于二次不等式得到增減區(qū)間。
(2)利用導數(shù)要使得函數(shù)
在其圖象上任意一點
處切線的斜率都小于
,則只要導數(shù)恒小于
即可,轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解得。
因為對任意
,
恒成立, 所以
,解得
或
, 所以,實數(shù)
的取值范圍為
或
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
在區(qū)間
上有極大值和極小值,則實數(shù)
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線
在x=-1處的切線方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)
,其中
為實數(shù).
(Ⅰ)當
時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)
,使得對任意
,
恒成立?若不存在,請說明理由,若存在,求出
的值并加以證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線
在
處的切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在區(qū)間
上不單調(diào),則實數(shù)
的范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設f0(x)=cosx,f1(x)= f0'(x),f2(x)= f1'(x),…,fn+1(x)= fn'(x),n∈N*,則f2011 (x)= .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=x
2cosx的導數(shù)為
A.y′=2xcosx-x2sinx | B. y′=2xcosx+x2sinx |
C. y′=x2cosx-2xsinx | D.y′=xcosx-x2sinx |
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