【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，其中 與的焦點(diǎn)重合，過與長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)且,曲線是以原點(diǎn)為圓心以 為半徑的圓.

（1）求與及的方程；

（2）若動(dòng)直線與圓相切,且與交與兩點(diǎn),三角形 的面積為，求的取值范圍.

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）先利用點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線的方程，再根據(jù)題意分別求出橢圓和圓的方程；

（2）設(shè)出直線方程，求出面積的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，求出范圍.

(1)由已知設(shè)拋物線方程為則,解得,

即的方程為;焦點(diǎn)坐標(biāo)為,

所以橢圓中,其焦點(diǎn)也在軸上設(shè)方程為

由得, 又解得

橢圓方程為，

又所以所求圓的方程為，

(2) 因?yàn)橹本�與圓相切,所以圓心O到直線的距離為1,

所以，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)方程為,兩種情況所得到的三角形面積相等,

由得 ,不妨設(shè) ,

此時(shí) ，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)為,直線方程為

所以圓心O到直線的距離為 即，

由得

所以

恒大于0，

設(shè) 則

所以

，

令則,

所以

是關(guān)于 的二次函數(shù)開口向下,在時(shí)單調(diào)遞減,

所以，綜上: .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立

D.對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：

（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？

（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？

（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一段長度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數(shù)，并且任何一個(gè)時(shí)刻，當(dāng)前最長的一段都嚴(yán)格小于當(dāng)前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時(shí)的最多小段數(shù)為，則（ ）。

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測試，某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試，并對50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.

（Ⅰ）請估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.

（2）討論在上的單調(diào)性；

（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽炫圖”（以弦為邊長得到的正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，，，且平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M-BC-D的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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