在如圖所示的幾何體中,四邊形是矩形,平面,,,,分別是,的中點.

(1)求證:∥平面
(2)求證:平面
(1)證明見解析;(2)證明見解析.

試題分析:(1)連接,應用三角形中位線定理得
(2)連結(jié),.可得到平面平面
通過證明,得到所以 平面
通過確定四邊形為平行四邊形,進一步得到四邊形為平行四邊形,即可得證.
試題解析:證明:(1)連接,因為 、分別是,的中點,
所以 .                  2分
又因為 平面,平面
所以 ∥平面.        4分

(2)連結(jié),.因為 平面平面,
所以 平面平面                   6分
因為 的中點, 所以
所以 平面.                  8分
因為 ,  
所以 四邊形為平行四邊形,所以 .                  10分
 ,所以   所以 四邊形為平行四邊形,
. 所以 平面.                12分
練習冊系列答案
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