在如圖所示的幾何體中,四邊形
是矩形,
平面
,
,
∥
,
,
,
分別是
,
的中點.
(1)求證:
∥平面
;
(2)求證:
平面
.
試題分析:(1)連接
,應用三角形中位線定理得
∥
.
(2)連結(jié)
,
.可得到平面
平面
;
通過證明
,得到所以
平面
.
通過確定四邊形
為平行四邊形,進一步得到四邊形
為平行四邊形,即可得證.
試題解析:證明:(1)連接
,因為
、
分別是
,
的中點,
所以
∥
. 2分
又因為
平面
,
平面
,
所以
∥平面
. 4分
(2)連結(jié)
,
.因為
平面
,
平面
,
所以 平面
平面
6分
因為
,
是
的中點, 所以
所以
平面
. 8分
因為
∥
,
所以 四邊形
為平行四邊形,所以
. 10分
又
,所以
所以 四邊形
為平行四邊形,
則
∥
. 所以
平面
. 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
由平面α外一點P引平面的三條相等的斜線段,斜足分別為A、B、C,O為△ABC的外心,求證:OP⊥α.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC
1A
1是矩形,FC
1∥BC,EF∥A
1C
1,∠BCC
1=90°,點A,B,E,A
1在一個平面內(nèi),AB=BC=CC
1=2,AC=2
.
證明:(1)A
1E∥AB.
(2)平面CC
1FB⊥平面AA
1EB.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,點M在AD
1上移動,點N在BD上移動,D
1M=DN=a(0<a<
),連接MN.
(1)證明對任意a∈(0,
),總有MN∥平面DCC
1D
1.
(2)當a為何值時,MN的長最小?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知點P、Q,平面α,將命題“P∈α,Q
α
PQ
α”改成文字敘述是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,
和a,且長為a的棱與長為
的棱異面,則a的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
l
1,l
2,l
3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是( )
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 | B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3 |
C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 | D.l1,l2,l3共點⇒l1,l2,l3共面 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
均不在平面
內(nèi),給出下列命題:
①若
,則
;②若
,則
;③若
,則
;④若
,則
.則其中正確命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在如圖所示的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,異面直線A
1B與B
1C所成角的大小為________.
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