Question

命題p：關(guān)于x的不等式x²＋2ax＋4>0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)^x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析：設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，
所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，
故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.
又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a>1，∴a<1.
又由于p∨q為真，p∧q為假，可知p和q一真一假．

略