已知直線l：y=x+b，橢圓C：3x2+y2=1，當b為何值時，l與C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相離？
分析：聯(lián)立直線和橢圓的方程，然后利用判別式等于0、大于0、小于0求解l與C相切、相交、相離的b的值．
解答：解：聯(lián)立
y=x+b
3x2+y2=1
，消去y得，4x2+2bx+b2-1=0．
△=（2b）2-4×4（b2-1）=16-12b2．
（1）當△=0，即16-12b2=0，b=±
2
3
3
時，直線與橢圓相切；
（2）當△＞0，即16-12b2＞0，-
2
3
3
＜b＜
2
3
3
時，直線與橢圓相交；
（3）當△＜0，即16-12b2＜0，b＜-
2
3
3
或b＞
2
3
3
時，直線與橢圓相離．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了判別式法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+k經過橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦點F2，且與橢圓C交于A、B兩點，若以弦AB為直徑的圓經過橢圓的左焦點F1，試求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=
12
，則直線l與圓C的位置關系為
相切
相切
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點為（
2
3
， 
1
3
)．
（1）求此橢圓的離心率．
（2）若橢圓右焦點關于直線l：y=-x+1的對稱點在圓x2+y2=5上，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+2，與拋物線x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點，l與x軸交于點C（xC，0）．
（1）求證：
1
xA
+
1
xB
=
1
xC
；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)
1
xA
+
1
xB
與
1
xC
的結果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關于拋物線的一般結論，并進行證明嗎？精英家教網(wǎng)

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