已知雙曲線的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為    ．
【答案】分析：設(shè)A點是斜率為正的漸近線與右準線的交點，進而根據(jù)雙曲線方程求得漸近線方程和右準線方程，進而把這兩個方程聯(lián)立求得點A的坐標，△OAF的面積以O(shè)F為底邊計算的話，其上的高就是A點的縱坐標的絕對值，即：，進而表示出△OAF的面積建立等式求得a=b，進而可知雙曲線漸近線的斜率，可知其垂直，進而可推出答案．
解答：解：設(shè)A點是斜率為正的漸近線與右準線的交點
雙曲線斜率為正的漸近線方程為：y=x
而右準線為：x=
于是，漸近線與右準線的交點A，其橫坐標就是，縱坐標可求出是：
y=
△OAF的面積若是以O(shè)F為底邊計算的話，其上的高就是A點的縱坐標的絕對值，即：
∴S△OAF=|OF|••==
由題意有：=
∴a=b
∴雙曲線兩條漸近線就是：y=±x
∴兩條漸近線相互垂直
∴它們的夾角很容易得出是90°
故答案為90°
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．從近三年高考情況看，圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)仍是高考考查的重點內(nèi)容，平時應(yīng)注意多積累．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則此雙曲線的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的準線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點為F（3，0），且以直線x=1為右準線．求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號為
①②
①②
．
①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（
1
4a
，0）；
④曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作x軸的垂線，B為垂足，且
OF
=3
OB
（O為原點），則此雙曲線的離心率為（　�。�

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