（08年潮州市二模理）（14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，常數(shù)為方程的實數(shù)根．

⑴ 若函數(shù)的定義域為I，對任意，存在，使等式=成立，

 求證：方程不存在異于的實數(shù)根；

⑵ 求證：當(dāng)時，總有成立；

⑶ 對任意，若滿足，求證．

解析：⑴．用反證法，

設(shè)方程有異于的實根，即，不妨設(shè)，則，在與之間必存在一點c，，

由題意使等式成立，    ……………………  2分

因為，所以必有，但這與矛盾．

因此，如若也是方程的根，則必有，即方程不存在異于的實數(shù)根．… 4分

  ⑵．令，   　…………………………………… 5分

， 　  ………………………………… 6分

為增函數(shù)．       ……………………………… 7分

又當(dāng)時，，即 　………………………………… 9分

⑶．不妨設(shè)，為增函數(shù)，即 ……………………  10分

又函數(shù)為減函數(shù)．   ……………………………  11分

即  ……………………  12分

即

∴．    ………………………   14分

練習(xí)冊系列答案
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（08年潮州市二模理）（14分）如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

 ⑴ 設(shè)點P滿足（為實數(shù)），證明：；

⑵ 設(shè)直線AB的方程是，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

 

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（08年潮州市二模理）（14分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

⑴ 求證：平面BCD；

⑵ 求異面直線AB與CD所成角余弦的大小；

⑶ 求點E到平面ACD的距離．

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（08年潮州市二模理）（14分）已知等差數(shù)列的前項和為，，且，．

⑴．求數(shù)列的通項公式；

⑵．求證：．

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（08年潮州市二模理） 我們知道：“過圓為的圓外一點作它的兩條切線、，其中、為切點，則．”這個性質(zhì)可以推廣到所有圓錐曲線，請你寫出其中一個：　　　　　　　　

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