四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．
（1）詳見解析，（2）.

試題分析：（1）已知條件為面面垂直，因此由面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直. 作，由側(cè)面底面，得平面.證明線線垂直，有兩個思路，一是通過線面垂直轉(zhuǎn)化，二是利用空間向量計算.本題考慮到第二小題，采取空間向量方法. 利用空間向量以算代證，關(guān)鍵正確表示各點及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用空間向量數(shù)量積進行論證.（2）利用空間向量求線面角，關(guān)鍵正確求出平面的一個法向量，利用兩向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值的等量關(guān)系進行求解.
試題解析：（1）作，垂足為，連結(jié)，
由側(cè)面底面，
得平面   ..2
因為，所以   3
又，為等腰直角三角形，     4

如圖，以為坐標(biāo)原點，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系.
，，，，    6
，，，所以    8
（2）設(shè)為平面SAB的法向量
則  得     所以
令x=1                        10
              12
與平面所成的角與與所成的角互余．
所以，直線與平面所成的角正弦值為           13
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點E，F分別為側(cè)棱PB，PC上的點，且＝λ.

(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當(dāng)λ＝時，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實數(shù)λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面向量，則(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
i
，
j
，
k
不共面，向量
a
=
i
-2
j
+
k
，
b
=-
i
+3
j
+2
k
，
c
=-3
i
+x
j
共面，則x=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（　�。�
A．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
與
c
所在直線平行
B．向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在直線共面
C．空間任意兩個向量共面
D．若
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關(guān)系式（   ）
A．平行B．垂直
C．所成的二面角為銳角 D．所成的二面角為鈍角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個向量集合，
，若，則的取值范圍是          

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案