Question

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法調(diào)查該地區(qū)老人情況：男老年人需要提供幫助40人，不需要提供幫助160人；女老年人需要提供幫助30人，不需要提供幫助270人
（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作2×2列聯(lián)表；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．

參考數(shù)據(jù)	當(dāng)Χ2≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞2.706時，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)男老年人需要提供幫助40人，不需要提供幫助160人；女老年人需要提供幫助30人，不需要提供幫助270人，可得2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，即可求得；
（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，故可得結(jié)論

解答：解：（1）制表（5分）

	男	女	合計
需  要	40	30	70
不需要	160	270	430
合計	200	300	500

（2）Χ2=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

≈9.967＞6.635
所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．…（10分）
（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．…（15分）

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷，本題是一個基礎(chǔ)題．