【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為， .

（Ⅰ）若直線與曲線交于不同的兩點， ，當時，求的值；

（Ⅱ）當時，求曲線關于直線對稱的曲線方程.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程與曲線的極坐標方程都化為直角坐標方程，結合圓的幾何性質，根據(jù)點到直線的距離公式求解；（Ⅱ）結合直線與圓的位置關系，求出圓心關于直線的對稱點即可得結果.

試題解析：（Ⅰ）消去參數(shù)，得曲線的普通方程為，圓心，半徑為.

將， 代入直線的極坐標方程得.

因為，所以圓心到直線的距離，

所以由，解得.

（Ⅱ）當時，直線的方程為，

圓心到直線的距離為 ，即圓與直線相切，此時切點為，

則圓心關于切點的對稱點為，此即為所求圓的圓心，

所以曲線關于直線對稱的曲線方程為.

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（2）若成績不低于90分的學生就能獲獎，問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人？

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70）

10

0.1

[70，80）

22

0.22

[80，90）

a

0.38

[90，100]

30

c

合計

100

d

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A.
B.
C.
D.

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車間

A

B

C

數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；
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