Question

關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點(diǎn)x₀為f（x）的極值點(diǎn)的充要條件是f′（x₀）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點(diǎn)x₀，則x₀一定是f（x）的最值點(diǎn)；④f（x）在（a，b）上一點(diǎn)x₀的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)的充要條件是點(diǎn)x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為 ________．

Answer 1

③④
分析：①由f′（x）＜0?f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，但反之是f′（x）≤0，因?yàn)椴谎芯恳粋�(gè)點(diǎn)的單調(diào)性．②由極值點(diǎn)的定義判斷．③由最值點(diǎn)的定義判斷．④由極值點(diǎn)的定義判斷，綜合可得答案．
解答：①不正確，由f′（x）＜0?f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f（x）在（a，b）上是減函數(shù)?f′（x）≤0
②不正確，點(diǎn)x₀為f（x）的極值點(diǎn)由必須滿足兩個(gè)條件一是f′（x₀）=0，二是兩側(cè)的正負(fù)相異．
③正確，f（x）在（a，b）上有唯一的極值點(diǎn)x₀，對(duì)函數(shù)來(lái)講兩側(cè)的單調(diào)性相異．符合最值的定義．
④正確，由極值點(diǎn)的定義可知．
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)區(qū)間，極值點(diǎn)的定義，最值點(diǎn)的定義，在應(yīng)用時(shí)一定要注意知識(shí)的完全性和純粹性．