（2008•襄陽模擬）在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足sinA：sinB：sinC=2：5：6．
（1）求cosB；
（2）若△ABC的面積為
3
39
4
，求△ABC的周長．
分析：（1）直接利用坐下來以及余弦定理直接求出cosB；
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinB，通過△ABC的面積為
3
39
4
，求出三角形的三邊長，即可求△ABC的周長．
解答：（1）解：根據(jù)正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6可得a：b：c=2：5：6，（2分）
于是可設(shè)a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4k2+36k2-25k2
2(2k)(6k)
=
5
8
，即cosB=
5
8
．（5分）
（2）解：由（1）可知，sinB=
1-cos2B
=
39
8
，（7分）
由面積公式S△ABC=
1
2
acsinB可得
1
2
•(2k)•(6k)•
39
8
=
3
39
4
，
解得k=1，
故△ABC的周長=2k+5k+6k=13k=13．（12分）
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）i是虛數(shù)單位，
(-1+i)(2+i)i3
的虛部為
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，設(shè)Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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（2008•襄陽模擬）設(shè)min{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn中最小的一個．給出下列命題：
①min{x2，x-1}=x-1；         
 ②設(shè)a、b∈R+，有min{a，
b
4a2+b2
}≤
1
2
；
③設(shè)a、b∈R，a≠0，|a|≠|(zhì)b|，有min{|a|-|b|，
|a2-b2|
|a|
}=|a|-|b|．
其中所有正確命題的序號有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx（b、c為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上單調(diào)遞增，且在（x1，x2）上單調(diào)遞減，又滿足x2-x1＞1．求證：b2＞2（b+2c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
-x2+3x-2
的定義域為集合A，不等式
x+1
|x-3|
＞0的解集為集合B，則x∈A是x∈B的（　�。�

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