精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數．
（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；
（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值．

（1），（2）．

解析試題分析：（1）利用導數研究函數單調性，在上是增函數就是≥0在上恒成立，恒成立問題一般利用變量分離轉化為最值問題，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數，∴．∴≤1．所以實數的取值范圍為．（2）利用導數研究函數最值，實際還是研究函數單調性. ①若，,，解得（舍去）．②若，當時，，當時，，，解得（舍去）．③若，則,，所以．
解：（1）∵，∴．      2分
∵在上是增函數，
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．        4分
令，則≤．
∵在上是增函數，∴．
∴≤1．所以實數的取值范圍為．           7分
（2）由（1）得，．
①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數．
所以，解得（舍去）．       10分
②若，令，得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝xlnx－x2.
(1)當a＝1時，函數y＝f(x)有幾個極值點？
(2)是否存在實數a，使函數f(x)＝xlnx－x2有兩個極值？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b為常數)．
(1)函數f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數b的值；
(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數h(x)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．

（Ⅰ）試求xk與xk﹣1的關系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數函數在處取得極值1.
（1）求實數b，c的值；
（2）求在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數的單調區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（1）若的極大值為，求實數的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；
(3)若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”. 設，若關于實數a 可線性分解，求取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中為自然對數的底數.
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．
(1)求a和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案