過點A(1,4),且縱橫截距的絕對值相等的直線共有
 
條.
分析:根據(jù)直線縱橫截距的絕對值相等,分別討論截距等于0和截距不等于0時對應的直線方程即可得到結論.
解答:解:∵直線的縱橫截距的絕對值相等,
∴當直線過原點時,滿足條件,此時設過原點的直線為y=kx,
∵直線過點A,
∴4=k,即此時直線方程為y=4x,
當直線不過原點,
則直線的截距時方程為
x
a
+
y
b
=1
,
∵直線的縱橫截距的絕對值相等,
∴|a|=|b|,
即b=a,或b=-a,
當b=a時,直線方程為x+y=a,
∵直線過點A,∴a=1+4=5,此時直線方程為x+y=5.
當b=-a時,直線方程為x-y=a,
∵直線過點A,∴a=1-4=-3,此時直線方程為x-y=-3.
∴滿足條件的直線有3條.
故答案為:3.
點評:本題主要考查直線的方程的確立,根據(jù)直線截距之間的關系建立條件關系即可,要注意截距為0時,也滿足條件.
練習冊系列答案
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給出如下四個結論:
①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;
②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”;
③若隨機變量ζ~N(3,4),且P(ζ<2a-3)=P(ζ>a+2),則a=3;
④過點A(1,4),且橫縱截距的絕對值相等的直線共有2條.
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給出如下四個結論: 
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② 命題“若,則”的否命題為“若,則”;
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④ 過點A(1,4),且橫縱截距的絕對值相等的直線共有2條.
其中正確結論的序號是______________________________.

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給出如下四個結論: 

① 若“”為假命題,則、均為假命題;

② 命題“若,則”的否命題為“若,則”;

③ 若隨機變量,且,則;

④ 過點A(1,4),且橫縱截距的絕對值相等的直線共有2條.

其中正確結論的序號是______________________________.

 

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