已知集合,其中表示和中所有不同值的個數(shù).

（Ⅰ）若集合,則；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最小值為____________.

 

【答案】

（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6個不同值.所以；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，將集合中元素按從小到大順序重新排列，得，且.依題意，和可以組成、、…、、、…、、、…、……、共5778個.且易知<<<…<；<<…<；…….當(dāng)只要，就有時(shí)，和中所有不同值的個數(shù)最少，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040604380934875469/SYS201404060438320518206723_DA.files/image007.png">為這些值中的最小值，為這些值中的最大值.所以.故的最小值為213.

考點(diǎn)：新概念的理解

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分別求k（P）和k（Q）；
（2）若集合A={2，4，8，…，2n}，證明：k(A)=
n(n-1)2
；
（3）求k（A）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=a1，a2，a3，…，an，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分別求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求證：l(A)=
n(n-1)2
；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（1）設(shè)集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分別求l（P）和l（Q）的值；
（2）若集合A={2，4，8，…，2n}，求l（A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（Ⅰ）若集合A={2，4，8，16}，則l（A）=
 
；
（Ⅱ）當(dāng)n=108時(shí)，l（A）的最小值為
 
．

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