若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且α－β＝kπ(k∈Z)，則a與b一定滿足：①a與b夾角等于α－β；②|a|＝|b|；③a∥b；④a⊥b.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為　　　　.

∵|a|＝1，|b|＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝cos(kπ)≠0，∴②正確，④不正確.

又cosαsinβ－sinαcosβ＝sin(β－α)＝sin(－kπ)＝0，

∴③正確.

由α－β＝kπ及向量夾角范圍為[0，π]知①不正確.

答案：②③

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若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則a與b一定滿足

[　　]

A．a(chǎn)與b的夾角等于α－β

B．(a＋b)⊥(a－b)

C．a(chǎn)∥b

D．a(chǎn)⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇金練·高中數(shù)學(xué)、全解全練、數(shù)學(xué)必修4 題型：013

若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則a與b一定滿足

[　　]
A．

a與b的夾角等于α－β

B．(a＋b)⊥(a－b)

C．

a∥b

D．

a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：

①對(duì)任意兩個(gè)向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

②若a，b是兩個(gè)不共線的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線⇔λ1λ2＝－1；

③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則a＋b與a－b的夾角為90°.

④若向量a、b滿足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，則a，b的夾角為60°.

以上命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________．

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已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．

 

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