Question

已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調，求的取值范圍；

（2）若對任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經過點，

求的值.

 

Answer 1

（1） ;（2）c=-1或c=-2.

【解析】

試題分析：（1）一元二次函數(shù)開口向上時,在對稱軸的左側單減,在對稱軸的右側單增,對稱軸公式為x=,由題,≤1,解得;（2）若,則f(x)關于x=a對稱,由題,x=-1,所以b=2,將點(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.

試題解析：（1）∵函數(shù)，

∴它的開口向上，對稱軸方程為,

∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，

∴，

∴ .

（2）∵，

∴函數(shù)的對稱軸方程為，

∴ .

又∵函數(shù)的圖象經過點，

∴有,

即，

∴或.

考點：一元二次函數(shù)的和對稱性.