（本小題13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．
（1）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）的最小值為4（2）

解析試題分析：⑴．
根據(jù)題意，解得，所以．                              ……2分
令，即．得．

因為，，
所以當(dāng)時，，．                        ……4分
則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有
，所以．
所以的最小值為4．                                                    ……6分
（2）因為點(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．
則．
因為，所以切線的斜率為．
則=，
即．
因為過點(diǎn)可作曲線的三條切線，
所以方程有三個不同的實(shí)數(shù)解．
所以函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)．
則．令，則或．

則 ，即，解得．                              ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，尤其是單調(diào)性、極值、最值等，不論研究函數(shù)的什么性質(zhì)，不要忘記先看函數(shù)的定義域.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？

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（本小題共8分）
提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個城區(qū)的交通狀況，在一般情況下，二環(huán)路上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)二環(huán)路上的車流密度達(dá)到600輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時，車流速度為80千米/小時，研究表明：當(dāng)60≤x≤600時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤600時，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x·v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（III）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分)
計算下列各式：
（1）；
（2）.

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(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.
（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.

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