Question

設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/38281.png' />，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①b-a的最小值為
②b-a的最大值為
③a不可能等于
④b不可能等于其中正確的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的值域，推出函數(shù)的定義域的范圍，然后求出a，b與b-a的值的情況，即可得到結(jié)果．
解答：函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)閇a，b]，∵值域?yàn)?
由y=sinx的圖象
b-a的最大值為 ；
最小值為 ；
∴|+2kπ|≤b-a≤|+2kπ|（k∈z），
當(dāng)k=0或-1時(shí)，則可能為B和D中的值，
由正弦曲線知，當(dāng)a=，b=時(shí)，也滿足條件．
①b-a的最小值為，正確；
②b-a的最大值為，正確
③a不可能等于正確；
④b不可能等于錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．