【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點個數(shù)及相應的的取值范圍.（請直接寫出結論）

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由題意結合導數(shù)的幾何意義可得，即可得解；

（2）原命題等價于在上有解，設，，通過求導可得，由有解問題的解決方法即可得解；

（3）令，顯然不成立，若，則，令，求導后畫出函數(shù)的草圖數(shù)形結合即可得解.

（1）因為，故.

依題意，即.

當時，，此時切線不與軸重合，符合題意，

因此.

（2）當時，最大值不小于2

在上有解，

顯然不是解，即在上有解，

設，，

則.

設 ，，

則.

所以在單調(diào)遞減， ，

所以，所以在單調(diào)遞增，

所以.

依題意需，

所以的取值范圍為.

（3）當時，有0個零點；當時，有1個零點

當時，有2個零點；當時，有3個零點.·

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】從廣安市某中學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)。

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函數(shù)f（x）沒有零點，求a的取值范圍.

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【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結論：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正確結論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項等比數(shù)列的前n項之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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