Question

16、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（2）=f（0）．
其中正確的判斷是

①②④

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）．

Answer 1

分析：由題意求出函數(shù)的周期，判斷①，推導(dǎo)④，利用周期對稱性，判斷②，判斷③，即可確定正確結(jié)果．

解答：解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）關(guān)于y軸對稱
f（-x）=f（x）
又f（x+1）=-f（x）
f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）
所以2為f（x）的一個周期
①f（x）關(guān)于x=2對稱，正確
②2為f（x）的一個周期，f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x），f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確．
③f（x）在區(qū)間[-1，0]上為增函數(shù)，f（x）關(guān)于y軸對稱，所以f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，錯誤．
④f（4）=f（2）=f（0）正確．
故答案為：①②④

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的值，考查分析問題解決問題的能力．