Question

（本題滿分14分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：….

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析

(I)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其極值最值，但要注意函數(shù)的定義域．
(II)本小題的實(shí)質(zhì)是在上恒成立問題，然后再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來解決即可．
(III) 由（Ⅱ），取設(shè)，
則，即.于是.
然后解決此問題要用到不等式的放縮，關(guān)鍵是
，然后再利用裂項(xiàng)求和的方法即可證明．
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231934580552.png" style="vertical-align:middle;" />，.
當(dāng)，當(dāng).
∴ 為極小值點(diǎn).極小值g(1)=1.                 ………………（4分）
（Ⅱ）.
上恒成立，即在上恒成立.
又，所以.
所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.               ………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ），取設(shè)，
則，即.于是.


.   
所以.     ……………（14分）