已知y＝f(x)(x∈D，D為此函數(shù)的定義域)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y＝f(x)，x∈D為閉函數(shù)；

(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(2)求證：函數(shù)y＝－x3()為閉函數(shù)；

(3)若是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　(3)易知是上的增函數(shù)，符合條件①；設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為，則；故是的兩個不等根，即方程組為：

　　有兩個不等非負(fù)實根；

　　設(shè)為方程的二根，則，

　　解得：

　　的取值范圍．


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已知y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，a∈R，那么“對任意的x∈R，|f(x)|≥a恒成立”的充要條件是

[　　]

A．對任意的x∈R，f(x)≥a或f(x)≤－a恒成立

B．對任意的x∈R，f(x)≥a恒成立或?qū)θ我獾膞∈R，f(x)≤－a恒成立

C．對任意的x∈R，f(x)≥|a|或f(x)≤－|a|恒成立

D．對任意的x∈R，f(x)≥a恒成立且對任意的x∈R，f(x)≥－a恒成立

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已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x，則f(x)的解析式為

[　　]

A．f(x)＝x(x－2)

B．f(x)＝|x|(x－2)

C．f(x)＝|x|(|x|－2)

D．f(x)＝x(|x|－2)

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(理)已知y＝f(x)＝ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是

[　　]

A．x＞0時，＝，x＜0時，＝－

B．x＞0時，＝，x＜0時，無意義

C．

x≠0時，都有＝

D．∵x＝0時f(x)無意義，∴對y＝ln|x|不能求導(dǎo)

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已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)＜的解集是

[　　]

A．{x|0＜x＜}

B．{x|－＜x＜0}

C．{x|－＜x＜0或0＜x＜}

D．{x|x＜－或0≤x＜}

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