如下圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值.

解析：設(shè)=e1,=e2.

則=-3e2-e1,

=2e1+e2,

∵A、P、M三點(diǎn)和B、P、N三點(diǎn)分別共線(xiàn)，

∴存在實(shí)數(shù)λ、μ，使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.

故=-=（λ+2μ）e1+(3λ+μ)e2.

而=+=2e1+3e2.         

由平面向量基本定理得

解得

故=，即AP∶PM=4∶1.


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如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．B．C．D．

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如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．              B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如下圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn).求證：=（+）.

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