在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.

（1）求圓的方程,  同時求出的取值范圍；

（2）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）    

（2）沒有符合題意的常數(shù),直線不存在.

【解析】(1) 圓心在AB的中垂線方程為和直線,兩直線方程聯(lián)立解方程組即可求出圓心的坐標(biāo).再根據(jù)圓過點,即可求出圓C的方程.根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可求出k的取值范圍.

(2) 由，

因為與共線，所以

（1）AB的中垂線方程為………… 1分  

聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)…… 1分

故圓的方程為………………………………………… 3分

(1)求圓的方程2:設(shè)設(shè)圓的方程為,       依題意得

得

故圓的方程為………………………………………… 3分

方法一 由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑

∴………………………………………… 6分

方法二：聯(lián)立方程組

由……………………………… 7分

（Ⅲ）設(shè)，，

因為與共線，所以………………………………8分

 ……………… 11分

(注意:有”1分”的過程分)

由第（2）問可知，故沒有符合題意的常數(shù),直線不存在.

(2)法二：若存在兩個不同的點M,N，設(shè)MN中點為D,則//OD，且…………………………………8分

解得，…………11分

，所以線圓相切,矛盾（酌情分步給分）(或者此時矛盾)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案