已知函數(shù)f（x）的解析式為f(x)= 
3x+5  (x≤0)
x+5    (0＜x≤1)
-2x+8  (x＞1)

（1）畫出這個函數(shù)的圖象；                      
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．
分析：（1）分段函數(shù)的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，利用一次函數(shù)圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（2）由圖象，數(shù)形結合即可求得函數(shù)f（x）的最大值
解答：解：（1）函數(shù)f（x）的圖象由三段構成，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，其圖象如圖：
（2）由函數(shù)圖象，數(shù)形結合可知當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值6
∴函數(shù)f（x）的最大值為6
點評：本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，數(shù)形結合的思想方法，屬基礎題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x）＞1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），其導函數(shù)f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，則關于實數(shù)x的不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且對于任意x1，x2∈D，均有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0；
（1）求f（1）與f（-1）的值；             
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①x1、x2、x1-x2是定義域中的數(shù)時，有f(x1-x2)=
f(x1)f(x2)+1f(x2)-f(x1)
；
②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）；
③當0＜x＜2a時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x1-x2）與f（x2-x1）之間的關系，并推斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，2a）上的單調性，并證明；
（3）當函數(shù)f（x）的定義域為（-4a，0）∪（0，4a）時，
 ①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠
k
2
，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-
1
f(x)
，當0＜x＜
1
2
時，f（x）=3x．
（1）求證：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函數(shù)；
（2）求當x∈(
1
2
，1)時函數(shù)f（x）的解析式，并求x∈(2k+
1
2
，2k+1)(k∈Z）時f（x）的解析式；
（3）當x∈(2k+
1
2
，2k+1)時，解不等式log3f（x）＞x2-（2k+2）x+2k+1．

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