已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）

(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若a＝1，

（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對(duì)任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；

（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.

 (Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?sub>，，  令，，

  ①當(dāng)時(shí)，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是； …….2分

  ②當(dāng)時(shí)，,

又x>0,  遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.      ………4分

（Ⅱ）（�。�

設(shè),

   化簡(jiǎn)得：, ,…6分

     ，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

  所以，,即的取值范圍是       

（ⅱ），在上單調(diào)遞增,

①若，則與已知矛盾,

②若,則與已知矛盾,

③若，則，又，得與矛盾,

④不妨設(shè)，則由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí),,

令，則,
又在上單調(diào)遞增，即 .     

證2：

,

設(shè)，則t>0，，,

令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,

,又因?yàn)?sub>時(shí),,不成立.

，.                              

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）成立，求c的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝|x－4|－|x－2|．

（1）作出函數(shù)y＝f（x）的圖象；

（2）解不等式|x－4|－|x－2|>1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝2－｜x｜，則＝

A．3                B．4                C．3．5             D．4．5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市高三第十三次調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝－＋x＋lnx，g（x）＝＋－x．

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，函數(shù)g（x）的圖像總在直線y＝a－的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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