Question

下列說法中，正確的是

⑤

（請寫出所有正確命題的序號）．
①指數函數y=(

1

2

)x的定義域為（0，+∞）；
②函數y=2^x與函數y=log₃x互為反函數；
③空集是任何一個集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數），則函數y=f（x）的最大值為M；
⑤函數f（x）=3^|x|的值域為[1，+∞）．

Answer 1

分析：①指數函數y=(

1

2

)x的定義域為R；
②函數y=2^x與函數y=log₂x互為反函數；
③空集是任何一個非空集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數），則函數y=f（x）的最大值小于M；
⑤設函數f（x）=3^|x|=3^t，由t=|x|≥0，知f（x）=3^|x|的值域為[1，+∞）．

解答：解：①指數函數y=(

1

2

)x的定義域為R，故①錯誤；
②函數y=2^x與函數y=log₂x互為反函數，故②錯誤；
③空集是任何一個非空集合的真子集，故③錯誤；
④若f（x）＜M（M為常數），則函數y=f（x）的最大值小于M，故④不正確；
⑤設函數f（x）=3^|x|=3^t，
則t=|x|≥0，∴f（x）=3^|x|的值域為[1，+∞）．故⑤正確．
故答案為：⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要認真審題，注意函數的性質的靈活運用．