（本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G

（1）AE平面BCE

（2）AE//平面BFD

（3）錐C-BGF的體積

 

【答案】

（1）略

（2）略

（3）三棱錐C-BGF的體積為

【解析】解：（1）∵    又知四邊形ABCD是矩形，故AD//BC

∴    故可知  ………….1分

∵  BF平面ACE   ∴ BF AE  …………………………………………2分

 又

∴ AE平面BCE ………………………………………………………………4分

 （2） 依題意，易知G為AC的中點

又∵  BF平面ACE   所以可知 BFEC， 又BE＝EC

∴ 可知F為CE的中點 ……………………………………………………………5分

故可知 GF//AE  ……………………………………………………………………6分

又可知

∴ AE//平面BFD……………………………………………………………………..8分

(3) 由（1）可知AE平面BCE，又AE//GF

∴ GF平面BCE……………………………………………………………………9分

又     所以GF的長為三棱錐G－BCF的高  GF＝.  ....10分

………………………………………………11分

∴

∴  三棱錐C-BGF的體積為……………………………………………………..12分

 

練習(xí)冊系列答案
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