設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的離心率e=2，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）滿足（　�。�
A．必在圓x2+y2=2內(nèi)B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2上D．以上三種情形都有可能
∵方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，
∴x1+x2=-
b
a
，x1x2=-
c
a
，
可得|OP|=
x12+x22
=
(x1+x2)2-2x1x2
=
(-
b
a
)2+
2c
a

又∵雙曲線的離心率為e=
c
a
=2，可得c=2a，
∴c2=4a2=a2+b2，即3a2=b2，結(jié)合a＞0且b＞0，得b=
3
a．
∵圓的方程為x2+y2=2，∴圓心坐標為O（0，0），半徑r=
2
，
因此，|OP|=
(-
b
a
)2+
2c
a
=
7
＞
2
，所以點P必在圓x2+y2=2外．
故選：B
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點坐標是（　　）
A．(±
2
，0)		B．(0，±
2
)		C．（±2，0）D．（0，±2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　　）
A．
5
-1		B．
3
+1
2
C．
3
+1		D．
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
n-2
+
y2
n+3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則n的取值范圍（　　）
A．n＞2B．n＜-3C．-3＜n＜2D．n＜-3或n＞2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一對共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2，則e1+e2的最小值為（　�。�
A．
2
B．2C．2
2
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為
7
x+3y=0，兩準線的距離為
9
2
，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
5
-
y2
k
=1的兩條漸近線方程為y=±2x，則k的值為（　　）
A．-10B．10C．20D．-20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨m，n的變化而變化

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的焦點到漸近線的距離等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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