Question

從含有兩件正品a₁，a₂和一件次品b₁的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，連續(xù)取兩次，求下列取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．
（1）每次取出一個(gè)，取后不放回．
（2）每次取出一個(gè)，取后放回．

Answer 1

解：（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，
即（a₁，a₂），（a₁，b₂），（a₂，a₁），
（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₂，a₂）．
用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則
P（A）==
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是每次取出一個(gè)，取后放回地連續(xù)取兩次，
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有9個(gè)，
即（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），
（a₂，a₂），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，b₁）．
用B表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，
則P（B）=
分析：（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，可以列舉出所有的事件，從列舉出的事件中看出取出的兩件中，恰好有一件次品的事件數(shù)，得到概率．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是每次取出一個(gè)，取后放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有9個(gè)，滿足條件的事件取出的兩種中，恰好有一件次品，共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)古典概型問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件．