有四個數(shù)，前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，中間兩個數(shù)的和為10，其它兩個數(shù)的和為11，求這四個數(shù)．

解：設四個數(shù)分別為a、b、10-b、11-a，
∵前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，
則2b=a+（10-b），（10-b）2=b（11-a），
即，
把①代入②得：b2-31b+b（3b-10）+100=0，
即4b2-41b+100=0，
分解因式得：（b-4）（4b-25）=0，
解得：b=4或b=，
∴a=2或a=，
∴或，
∴這四個數(shù)為2、4、6、9或、、、．
分析：由中間兩個數(shù)和為10，設第二個數(shù)為b，得到第三個數(shù)為10-b，由其它兩個數(shù)和為11，設第一個數(shù)為a，得到第四個數(shù)為11-a，然后由前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)列出關于a與b的兩個方程，聯(lián)立兩方程得到方程組，求出方程組的解集得到a與b的值，即可確定出這四個數(shù)．
點評：此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，利用了方程的思想，熟練掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關鍵．
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  1. A.
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  2. B.
    A305•A244
  3. C.
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  4. D.
    C305•C244

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  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
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