Question

設(shè)雙曲線以橢圓+=1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A．±2
B．±
C．±
D．±

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓方程求得長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，即求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，聯(lián)立方程組求得a和b，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的漸近線的斜率為±求得答案．
解答：解：依題意可知橢圓的長軸的端點(diǎn)為（5，0）（-5，0），c==4
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（-4，0）
設(shè)雙曲線方程為
則有解得：a=2，b=
∴雙曲線的漸近線的斜率為±=±
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．要熟練掌握橢圓和雙曲線中涉及到得長軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線等問題及相互關(guān)系．