已知A(5,1),=(-6,8),=(2,-5),設△ABC中∠A的平分線為AD,求點D的坐標.

思路解析:此題考查課本探究中推導出的公式,也可以看作是中點公式的推廣,在高考題目中每年都有課本中的題目的引申和推廣或改編,所以應引起重視.要求點D的坐標,可求BC兩點坐標,由角平分線的性質(zhì)可求得D分所成的比,進而求得D點的坐標.

解:設D(x,y),∵A(5,1),=(-6,8),

∴B(-1,9).

又=(2,-5),

∴C(1,4).

∴=(-4,3).

∵為∠A的平分線,

∴D分有向線段的比λ為λ=,而||=10,||=5,

∴λ=2.

∴

∴即點D的坐標為(,).

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